题目描述

在高桥王国，编号为 $1$ 到 $N$ 的 $N$ 名国民参加了比赛程序设计的考试。

考试由 $2$ 次组成，国民 $i$ 在第 $1$ 次考试中为第 $P_i$ 位、第 $2$ 次考试中成为了第 $Q_i$ 位。

另外，无论在哪个考试中，都不会有多人排名相同。也就是说，表示名次的数列 $P$、$Q$ 分别是（$1\sim n$）的排列。

高桥王国的总统伊吕波，根据这个考试的结果，决定从 $N$ 人中选出 $K$ 人作为参加竞技编程世界大会的代表。

如果国民 $x$ 是代表，国民y不是代表的人，必须满足 $P_x>P_y$ 且$Q_x>Q_y$。

换句话说，尽管两次考试双方都可能国民y的排名比国民x小，但不能有国民x是代表而国民 $y$ 不是代表的情况。

伊吕波想知道满足上述条件选择代表的方法的数量，请求这个数量除以 $998244353$ 的余数。

输入格式

第一行输入两个整数 $n, k$

第二行输入 $n$ 个空格隔开数字 $p_1,p_2,\cdots,p_n$

第三行输入 $n$ 个空格隔开数字 $q_1,q_2,\cdots,q_n$

输出格式

输出一个整数

4 2
2 4 3 1
2 1 4 3

3

33 16
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

168558757

15 7
4 9 7 5 6 13 2 11 3 1 12 14 15 10 8
4 14 9 12 7 15 1 2 8 11 3 5 13 6 10

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提示

• 所有数字都是整数
• $1\ \le\ N\ \le\ 300$
• $1\ \le\ K\ \le\ N$
• $P,Q$ 都是 $1\sim n$ 的排列

Sample Explanation 1

• 选择公民 $1$ 和公民 $2$ 组成团队是没有问题的。
• 如果选择市民 $1$ 和市民 $3$，市民 $4$ 在两次测试中的排名都高于市民 $3$，因此 $(x,y)=(3,4)$ 这对组合将违反问题陈述中的条件。
• 选择公民 $1$ 和公民 $4$ 没有问题。
• 如果选择公民 $2$ 和公民 $3$，则 $(x,y)=(3,1)$ 这对组合将违反条件。
• 选择公民 $2$ 和公民 $4$ 没有问题。
• 如果公民 $3$ 和公民 $4$ 被选中，那么 $(x,y)=(3,1)$ 这一对将违反条件。

最终答案为 $3$。